[발송배전기술사] 발전기 단자에서 2상 단락사고 전류가 3상 단락사고 전류의 86.6[%]!

다음은 발송배전기술사 송전공학 문제 중 발전기 단자에서 2상 단락사고 시 전류의 크기가 3상 단락사고 전류 크기의 86.6[%] 됨을 설명하겠습니다.

무부하 발전기 단자에서의 2선 단락고장 개요도, 고장조건, 대칭분 전류, 대칭분 전압, 단락전류, 결론 순으로 서술하겠습니다.

[문제]  발전기 단자에서 2상 단락사고 시 전류의 크기가 3상 단락사고 전류 크기의 86.6[%] 됨을 설명하시오.(제112회 2교시)

[답]

1. 무부하 발전기 단자에서의 2선 단락고장 개요도

2. 고장조건

  · $ \dot{ I_{a}} =0,  \,  \, \, \, \,\dot{ V_{b}} =\dot{ V_{c}},  \, \, \, \, \dot{ I_{b}} = -\dot{ I_{c}} \, \,   \rightarrow  \, \, \, \,\dot{ I_{b}} +\dot{ I_{c}} =0$   ·  ·  ·  ①

 

3. 대칭분 전류

  1) $ \dot{ I_{0}} = \frac{1}{3} (\dot{ I_{a}}+\dot{ I_{b}}+\dot{ I_{c}})= 0$

  2) $\dot{ I_{1}} = \frac{1}{3} (\dot{ I_{a}}+a\dot{ I_{b}}+ a^{2} \dot{ I_{c}})= \frac{1}{3} (a- a^{2}) \dot{ I_{b}}$  (∵ $\dot{ I_{b}} = -\dot{ I_{c}}$)

  3) $ \dot{ I_{2}} = \frac{1}{3} (\dot{ I_{a}}+a^{2}\dot{ I_{b}}+ a \dot{ I_{c}})= \frac{1}{3} (a^{2}- a) \dot{ I_{b}} = - I_{1}$ 

  4) ∴ $\dot{ I_{0}} =0$,   $\dot{ I_{1}}= - \dot{ I_{2}}$   ·  ·  ·  ②

 

4. 대칭분 전압

  1) $\dot{ V_{0}} = - \dot{ Z_{0}}\dot{ I_{0}} = 0$

  2) $\dot{ V_{1}} = \frac{1}{3} (\dot{ V_{a}}+a\dot{ V_{b}}+ a^{2} \dot{ V_{c}})= \frac{1}{3} [\dot{ V_{a}}+(a^{2}+a) \dot{ V_{b}}]= \frac{1}{3} (\dot{ V_{a}}-\dot{ V_{b}})$  (∵ $ \dot{ V_{b}} = \dot{ V_{c}}$)

  3) $\dot{ V_{2}} = \frac{1}{3} (\dot{ V_{a}}+a^{2}\dot{ V_{b}}+ a \dot{ V_{c}})= \frac{1}{3} (\dot{ V_{a}}-\dot{ V_{b}})  = \dot{V_{1}}$

  4) ∴ $\dot{ V_{0}} =0$,   $\dot{ V_{1}}= \dot{V_{2}}$   ·  ·  ·  ③

 

5. 단락전류

  1) 식 ③에서, 발전기 기본식에 적용하면,

      · $\dot{ E_{a}} -\dot{ Z_{1}}\dot{ I_{1}} = - \dot{ Z_{2}}\dot{ I_{2}}$

      · $ \dot{ E_{a}}= \dot{ Z_{1}}\dot{ I_{1}}  - \dot{ Z_{2}}\dot{ I_{2}} = \dot{ Z_{1}}\dot{ I_{1}}  + \dot{ Z_{2}}\dot{ I_{1}} =( \dot{ Z_{1}}+ \dot{ Z_{2}})\dot{ I_{1}} $    (∵ $\dot{ I_{2}}= -\dot{ I_{1}}$)

      ∴ $\dot{ I_{1}}=  \frac{\dot{ E_{a}}}{\dot{Z_{1}}+\dot{Z_{2}}} $,    $\dot{ I_{2}}=  - \frac{\dot{ E_{a}}}{\dot{Z_{1}}+\dot{Z_{2}}} $   ·  ·  ·  ④ 

  2) 3상 단락전류 $\dot{ I_{s}}= \frac{\dot{ E_{a}}}{\dot{Z_{1}}} $, 고장 시에는 $\dot{Z_{1}}$ ≒ $\dot{Z_{2}}$이므로

  3) 2선 단락전류 $\dot{ I_{b}}$는

      · $\dot{ I_{b}} = \dot{ I_{0}}+ a^{2} \dot{ I_{1}}+a\dot{ I_{2}}=( a^{2} -a)\dot{ I_{1}}= \frac{( a^{2} -a)}{ \dot{ Z_{1}}+\dot{ Z_{2}}}  \times \dot{ E_{a}}$

               $= \frac{( a^{2}\dot{ E_{a}} -a\dot{ E_{a}})}{2 \dot{ Z_{1}}}= \frac{\dot{ E_{b}} -\dot{ E_{c}}}{2 \dot{ Z_{1}}}= \frac{\dot{ V_{cb}}}{2 \dot{ Z_{1}}}= \frac{ \sqrt{3} \dot{ E_{a}}}{2 \dot{ Z_{1}}}= \frac{ \sqrt{3} }{2}  \times \dot{ I_{s}}$   ·  ·  ·  ⑤

 

6. 결론

  · 2상 단락전류는 3상 단락전류의 $\frac{ \sqrt{3} }{2}(=0.866=86.6[\%])$배가 됨을 알 수 있다.

 

 

 

오늘은 발송배전기술사 송전공학 문제로 나올 법한 발전기 단자에서 2상 단락사고 시 전류의 크기가 3상 단락사고 전류 크기의 86.6[%] 가 됨에 대하여 알아 보았습니다.