[발송배전기술사] 화력계통의 협조방정식!

다음은 발송배전기술사 게산문제 중 화력계통의 경제부하 배분 중 송전손실을 고려할 경우의 협조방정식에 대한 설명입니다.

연료비 최소화 조건, Penalty Factor와 협조방정식 순으로 서술하겠습니다.

[문제] 화력계통의 경제부하 배분 중 송전손실을 고려할 경우의 협조방정식을 구하시오.

[답]

1. 연료비 최소화 조건

  1) 송전손실을 고려한 화력계통 개념도

  2) 에너지보존의 법칙에 따라

    · 손실 $P_{L} = \sum_{i=1}^n P_{Gi}  - P_{R}$  ·  ·  ·  ①                    · $P_{Gi}$ : 발전기 출력                    · $P_{R}$ : 부하

  3) 부하 $P_{R}$은 고정된 값이고, $P_{L} = P_{L}(P_{G1}, \,\,\,P_{G2}, \,\,\,  \ldots \,\,, \,\,P_{Gn})$   ·   ·   ·  ② 으로 둘수 있으므로,

    · $P_{R}= \sum_{i=1}^n P_{Gi}  - P_{L}(P_{G1}, \,\,\,P_{G2}, \,\,\,  \ldots \,\,, \,\,\,P_{Gn}) $  ·  ·  ·  ③

  4) 연료비 함수

    · $F=F_{1}(P_{G1})+F_{2}(P_{G2})+ \ldots +F_{n}(P_{Gn})$

  5) Lagrange 미정계수 $\lambda $ 및 새로운 평가함수 $\Phi $를 도입하면,

    · $\Phi =F_{1}(P_{G1})+F_{2}(P_{G2})+ \ldots +F_{n}(P_{Gn})-\lambda\,\,[ \sum_{i=1}^n P_{Gi}  - P_{L}(P_{G1}, \,\,\,P_{G2}, \,\,\,  \ldots \,\,, \,\,\,P_{Gn})-P_{R}]$  ·  ·  ·  ④

  6) 총 연료비를 최소로 하는 조건은

    · $\frac{ \partial  \Phi }{ \partial  P_{G1} }= \frac{ d  \Phi }{d P_{G1} }- \lambda (1-\frac{ \partial   P_{L}  }{ \partial  P_{G1} })=0$

    · $\frac{ \partial  \Phi }{ \partial  P_{G2} }= \frac{ d  \Phi }{d P_{G2} }- \lambda (1-\frac{ \partial   P_{L}  }{ \partial  P_{G2} })=0$

            $\vdots          \,    \,  \,  \,  \,   \,  \,  \,  \,   \,  \,  \,  \,   \,  \,  \,  \,     \,  \,  \,  \,   \,  \,  \,  \,              \vdots         \,  \,  \,  \,   \,  \,  \,  \,   \,  \,  \,  \,   \,  \,  \,  \,     \,\,    \,  \,  \,  \,   \,  \,  \,  \,            \vdots$

    · $\frac{ \partial  \Phi }{ \partial  P_{Gn} }= \frac{ d  \Phi }{d P_{Gn} }- \lambda (1-\frac{ \partial   P_{L}  }{ \partial  P_{Gn} })=0$  ·  ·  ·  ⑤

  7) ④식의 우변의 마지막 항은 수급 평형식이므로 

    ·$[ \sum_{i=1}^n P_{Gi}  - P_{L}(P_{G1}, \,\,\,P_{G2}, \,\,\,  \ldots \,\,, \,\,\,P_{Gn})-P_{R}]=0$

    ·$\frac{ \partial  \Phi }{ \partial   \lambda  }=[ \sum_{i=1}^n P_{Gi}  - P_{L}(P_{G1}, \,\,\,P_{G2}, \,\,\,  \ldots \,\,, \,\,\,P_{Gn})-P_{R}]=0$

  8) 따라서, $\lambda $는 

    · $\lambda =\frac{ d  F_{i}  }{d P_{Gi} } ·  L_{i} =\frac{ d  F_{i}}{d P_{Gi} } ·  \frac{1}{1- \frac{ \partial  P_{L} }{ \partial  P_{Gi} } } =\frac{ d  F_{i}}{d P_{Gi} }+ \lambda · \frac{ \partial  P_{L} }{ \partial  P_{Gi} }$ ≒ $\frac{ d  F_{i}}{d P_{Gi} }+  \frac{ d  F_{i}}{d P_{Gi} }· \frac{ \partial  P_{L} }{ \partial  P_{Gi} }$  ·  ·  ·  ⑥

       · $\frac{ d  F_{i}}{d P_{Gi} }$ : 증분연료비          · $\frac{ \partial  P_{L} }{ \partial  P_{Gi} }$ : 증분송전손실          · $\frac{1}{1- \frac{ \partial  P_{L} }{ \partial  P_{Gi} } }$ : 증분송전효율          · $\lambda$ : 계통증분비

 

2. Penalty Factor와 협조방정식

  1) $L_{i} = \frac{1}{1- \frac{ \partial  P_{L} }{ \partial  P_{Gi} }  } =  \frac{1}{증분송전효율} = \frac{1}{1-증분송전손실}$  ·  ·  ·  ⑦ 을 Penalty Factor(페널티 계수)라 부른다.

  2) 이 Penalty Factor로 다시 정리하면,

     · $\lambda = L_{1} · \frac{ d  F_{1} }{d P_{1} }= L_{2} · \frac{ d  F_{2} }{d P_{2} }= \ldots = L_{n} · \frac{ d  F_{n} }{d P_{n} }$  ·  ·  ·  ⑧ 가 된다.

     · 식 ⑥, ⑧을 화력계통의 협조방정식이라 한다.

 

 

 

 

오늘은 발송배전기술사 계산문제로 나올 법한 화력계통의 경제부하 배분 중 송전손실을 고려할 경우의 협조방정식에 대하여 알아 보았습니다.