[발송배전기술사] 부하의 역률에 따른 전압안정도!

다음은 발송배전기술사 계산문제 중 부하의 역률에 따른 전압안정도에 대한 설명입니다.

$ P_{r} - V_{r}$ 곡선, 역률과 전압안정도 순으로 서술하겠습니다.

[문제] 부하단에서의 전력과 전압과의 관계를 나타낸 $P_{r} - V_{r}$ 곡선을 그리고, 부하의 역률에 따른 전압안정도를 설명하시오.

[답]

1. $P_{r} - V_{r}$ 곡선

  1) 모델 계통과 전압 Vector도

                                 · $ \bar{ab} =X I sin \theta $                         · $\bar{bc} =X I cos \theta =  V_{s} \,  sin \delta$

                                · $\bar{ob} =V_{s} \,  cos \delta$                           · $\bar{od} =  V_{s}  \, cos( \delta + \theta ) =   V_{r} \, cos \theta$

  2) 전류($\dot{I}$)는

     · $\dot{I} =  \frac{ \dot{ V_{s}}  - \dot{ V_{r}} }{j X}  = \frac{V_{s}( cos \delta  +j sin \delta) -V_{r} }{j X}  = \frac{V_{s} cos \delta  +j V_{s} sin \delta -V_{r} }{j X} =\frac{ V_{s} sin \delta - j(V_{s} cos \delta  - V_{r}) }{X} $

  3) 수전단 전력($P_{r}$)은

     · $P_{r} +j Q_{r} =  \dot{V_{r}}   \,  \dot{I^{*}}= V_{r}·\frac{ V_{s} sin \delta + j(V_{s} cos \delta  - V_{r}) }{X}$$=\frac{ V_{s}  V_{r} sin \delta}{X} +j \frac{V_{s}V_{r} cos \delta  - V_{r} ^{2}  }{X}$ 

     ∴ $P_{r}=\frac{ V_{s}  V_{r} sin \delta}{X}$,          $Q_{r}=\frac{V_{s}V_{r} cos \delta  - V_{r} ^{2} }{X} =  P_{r} \, tan \theta$   ·  ·  ·  ①

 

  4) 전압 Vector도에서

     · $\bar{od} =  V_{s}  \, cos( \delta + \theta ) =   V_{r} \, cos \theta$        ∴ $ V_{r} =  V_{s}  ·   \frac{cos( \delta + \theta )}{cos \theta  }$   ·  ·  ·  ②

     · $P_{r}=\frac{ V_{s}  V_{r} sin \delta}{X}=V_{s} ^{2}  ·  \frac{cos( \delta + \theta )}{X\, cos \theta  }  ·sin \delta =V_{s} ^{2}    ·  \frac{sin(2 \delta + \theta )- sin  \theta  }{2X\, cos \theta  }$   ·  ·  ·  ③

         (∵ $cos \, \alpha · sin\, \beta =  \frac{1}{2} [sin( \alpha + \beta )-sin( \alpha - \beta )]$)

     · 이상을 가지고 $ P_{r} - V_{r}$ 곡선을 그리면, 다음과 같다.

     · 그림에서 전력 P인 점에서의 전압은 $V_{H}$와 $V_{L}$의 두 점과 만나는 것을 알 수 있으며, 이 두점에 대한 전압 안정도는

        다음과 같다.

     (1) $V_{H}$(높은 해)

         · 이 지점은 안정근으로 $\frac{d V_{r} }{d P_{r}}  < 0$ 또는 $\frac{d V_{r} }{d Q_{r}}  < 0$   ·  ·  ·  ④ 의 특성을 가지며, 이는 부하의 미소한 감소가 있으면 

            전압이 상승하므로 부하가 증가하여 원래 위치로 되돌아 가게 되어 안정하다.

     (2) $V_{L}$(낮은 해)

         · 이 지점은 불안정근으로 $\frac{d V_{r} }{d P_{r}}   >  0$ 또는 $\frac{d V_{r} }{d Q_{r}}  >  0$   ·  ·  ·  ⑤ 가 되어, 이는 부하의 미소한 감소가 있으면 전압이

            낮아지므로 부하가 줄어들어 원래의 위치로 되돌아가지 못하게 되어 전압 안정도상 불안정하게 된다.

 

2. 역률과 전압 안정도

  1) 역률이 1일 때는 수전전력은 $\frac{  V_{r} ^{2} }{X}   = P_{r \, max}$로 최대가 되며, 수전단 전압은 불안정해진다.

  2) 저역률일 경우에는 역률이 나쁠수록 전압붕괴 가능성이 크므로 역률을 1.0 근방으로 유지하는 것이 바람직하다.

  3) 역률 개선을 위해 병렬 Capacitor 보상의 경우에는 지상역률에서 진상영역으로 이동하게 된다.

  4) 유효전력(P)이 일정할 경우 전압의 안정근은 $ V_{A} $, $V_{B}$가 존재하며, 역률 개선으로 인해 $ \bigtriangleup V = V_{B}  - V_{A}$ 만큼

       증가한다.

  5) 역률 개선 시 전압 안정도 Margin이 증가한다.

  6) 전압강하는 경감되며, 안정도가 향상된다.

    · $e= \sqrt{3} I(R \, cos \theta +X\, sin \theta )= \frac{RP+XQ}{V} = \frac{RP+X(Q_{L}-Q_{C}) }{V} $ ≒ $\frac{XQ}{V}$   ·  ·  ·  ⑥

          · $Q_{L}$ : 부하의 무효전력              · $Q_{C}$ : 콘덴서의 무효전력

   ∴ Q 감소로 전압강하 경감, 안정도 향상

 

 

 

오늘은 발송배전기술사 계산문제로 나올 법한 부하의 역률에 따른 전압 안정도에 대하여 알아보았습니다.