[발송배전기술사] 유효전력은 E, V의 상차각에, 무효전력은 전압강하에 관계됨을 증명!

다음은 발송배전기술사 송전공학 문제 중 유효전력은 E, V의 상차각에, 무효전력은 전압강하에 관계됨을 증명해보겠습니다.

[문제] 송전선상의 유효전력  P는 E, V의 상차각에, 무효전력 Q는 전압강하에 밀접하게 관계됨을 증명하시오. 단,  · E : 발전기 기전력  · V : 부하 단자전압  · R+jX : 발전기 내부 리액턴스까지 포함한 송전계통 임피던스(R ≪ X)(제69회 2교시)

[답]

1. 등가회로 및 Vector도

    · $ \delta $ : E, V의 상차각        · $ \theta $ : 부하전력의 역률각

 

2. 송 · 수전단 전압간 관계식

  · $\dot{E} =\dot{V}+\dot{I}\dot{Z}=\dot{V}+I(cos \theta -j sin \theta )(R+jX)$

            $ = $ $(V+IRcos\theta +IXsin\theta)+j(IXcos\theta-IRsin\theta)$

  ∴ $|  \dot{E}  |^{2} = (V+IRcos\theta +IXsin\theta)^{2} + (IXcos\theta-IRsin\theta)^{2}$

                   $ = (V+  \frac{VIcos\theta R+VIsin\theta X}{V} )^{2} + ( \frac{VIcos\theta X-VIsin\theta R}{V} )^{2} $                           

                   $ = (V+  \frac{P R+Q X}{V} )^{2} + ( \frac{P X-Q R}{V} )^{2} $ $ = (V+ \bigtriangleup V )^{2} + ( \delta V )^{2} $

       · $ \bigtriangleup V =  \frac{P R+Q X}{V} $,         $\delta V = \frac{P X-Q R}{V}$ · · · ①

 

3. 유효전력 P는 E, V의 상차각에, 무효전력 Q는 전압강하에 비례함을 증명

     · 송전계통에서는 $\delta V ≪ V+ \bigtriangleup V$,   R ≪ X 가 성립하므로

  1) 식 ① 에서      · $\delta V$ ≒ $\frac{PX}{V}$   

     ∴ $P$ ≒ $\frac{V}{X}  \delta V$ = $\frac{VE}{X} sin \delta $ $  \, ∝\delta $ (∵ Vector도에서 $ \delta V = E  \, sin \delta $)

  2) 식 ① 에서       · $\bigtriangleup V$ ≒ $\frac{QX}{V}$      ∴ Q ≒ $\frac{V}{X}  \bigtriangleup V$ ≒ $\frac{V}{X} (E-V)$$  \, ∝  (E-V) $

       (∵ $V+ \bigtriangleup V$ ≒ $E$        ∴ $\bigtriangleup V = E - V$ : 전압강하)

 

4. 결론

  · 유효전력 P는 E, V의 상차각($ \delta $)에, 무효전력 Q는 전압강하 (E-V)에 비례함을 알 수 있다.

 

 

 

오늘은 발송배전기술사 송전공학 문제로 나올 법한 유효전력은 E, V의 상차각에, 무효전력은 전압강하에 관계됨을 증명해보았습니다.