[발송배전기술사] 단락비와 선로충전용량과의 관계!

다음은 발송배전기술사 전력계통공학 문제 중 단락비와 선로충전용량과의 관계에 대한 설명입니다.

선로특성곡선과 발전기 포화특성곡선과의 관계, 조건식 유도 순으로 서술하겠습니다.

[문제] 단락비와 선로충전용량과의 관계에서 $k_{s}  \geq  \frac{Q_{c}}{Q}( \frac{V}{V '} ) ^{2} (1+ \sigma ) $임을 증명하시오.

[답]

1. 선로 특성곡선과 발전기 포화특성곡선과의 관계

  1) 송전선로에 지상전류가 흐르면 전기자반작용에 의하여 계자자속을 증가시키는 방향으로 전기자자속이 발생한다.

  2) 따라서 이 자속은 발전기의 단자전압을 상승시키게 되는데 이로 인하여 선로전압 상승에 따른 여러가지 문제점을

      발생시킨다.

  3) $\alpha  >  \beta $ : 진상전류에 의한 발전기 자기여자작용이 일어나지 않는다.

  4) $\alpha  <  \beta $ : 진상전류에 의해 발전기 자기여자작용을 일으켜 선로 및 단자전압 상승을 가져오며, 따라서

                     발전기 등의 절연파괴가 일어날 우려가 있다.

  5) 따라서 위 3)과 같은 조건($\alpha  >  \beta$)을 만족하는 조건식을 유도하여 이 값의 범위로 설계하여야 한다.

 

2. 조건식 유도

  1) $\alpha  >  \beta  \Leftrightarrow  tan \,\alpha  >tan \,  \beta $ 가 성립하므로 이식으로부터 조건식을 유도한다.

     (1) $tan \,\alpha= \frac{bc}{ac} = \frac{ V' }{ I_{c} }  = \frac{  \sqrt{3} E' }{ I_{c} }  = \frac{  \sqrt{3} E'  \times  \sqrt{3} E' }{ I_{c} \times  \sqrt{3} E'}  = \frac{  V ' \,^{2} }{ Q_{c} } $

     (2) $tan \, \beta = \frac{de}{ae} = \frac{de(ae+eg)}{ae(ae+eg)} = \frac{de}{ae+eg}·\frac{ae+eg}{ae} = \frac{de}{ae+eg}(1+ \sigma ) = \frac{V}{ I_{s} }(1+ \sigma ) =  \frac{  \sqrt{3} E }{ I_{s} }(1+ \sigma )$

                         $=   \sqrt{3}  Z_{s}(1+ \sigma ) =   \sqrt{3}  Z_{s}[pu] Z_{SB}(1+ \sigma )=   \frac{\sqrt{3}}{k_{s} }    Z_{SB}(1+ \sigma )=   \frac{\sqrt{3}}{k_{s} }  ·   \frac{E}{ I_{n} } ·(1+ \sigma )$

                         $=   \frac{\sqrt{3}}{k_{s} }  ·   \frac{\sqrt{3}E ^{2} }{\sqrt{3}E I_{n} } ·(1+ \sigma )=   \frac{1}{k_{s} }  ·   \frac{V^{2} }{Q } ·(1+ \sigma )$

  2) 따라서, $\alpha  >  \beta  \Leftrightarrow  tan \,\alpha  >tan \,  \beta  \Leftrightarrow \frac{  V ' \,^{2} }{ Q_{c} }  >  \frac{1}{k_{s} }  ·   \frac{V^{2} }{Q } ·(1+ \sigma )  $

  3) 위식을 $k_{s}$에 대해서 정리하면

    · $k_{s}  \geq  \frac{Q_{c}}{Q}( \frac{V}{V '} ) ^{2} (1+ \sigma ) $

      여기서,   · $ I_{c}$ : 선로충전전류                 · $k_{s}$ : 단락비                 · $ Z_{s}[pu]$ : 동기임피던스

                     · $ Z_{s}[Ω]$ : 발전기의 동기임피던스                 · $Z_{SB}[Ω]$ : 정격임피던스                 · $Q_{c}$ : 선로충전용량

                     · $Q$ : 발전기용량                 · $I_{s}$ : 단락전류                 · $I_{n}$ : 정격전류                 · $V$ : 발전기단자전압

                     · $ V ' $ : 선로전압                 · $E$ : 발전기의 상전압                 · $\sigma$ : 발전기의 포화율

  4) 물리적 의미

     (1) 위 최종식에서 보듯이 단락비가 크면 선로충전용량이 다소 커도 되므로 장거리 송전선로 또는 용량성 송전선로

          (Cable 등)로 구성된 선로에서는 단락비가 크고 포화율이 작은 발전기를 적용하는 것이 필요하다.

     (2) 아울러 진상전류 상쇄를 통한 수전단전압을 낮출수 있는 방안을 연구하는 것이 필요하다.

     (3) 즉, 발전기의 자기여자현상에 대한 방지대책으로서는

        ① 발전기의 단락비 증대 및 발전기 용량증대

        ② 수전단에 병렬리액터 접속

        ③ 발전기의 저여자(진상) 운전

 

 

 

오늘은 발송배전기술사 전력계통공학 문제로 나올 법한 단락비와 선로충전용량과의 관계에 대하여 알아보았습니다.