다음은 발송배전기술사 송전공학 문제 중 단단법에 대한 설명입니다.
단단법의 개요, 개념도 및 제량 산출, 차단 시간별 안정도 판별 순으로 서술하겠습니다.

[문제] 다기계통을 해석할 경우 상차각과 전력편차를 이용한 과도안정도 계산법을 설명하시오.(제104회 2교시)
[답]
1. 단단법의 개요
1) 단단법은 3기 이상 다기계통의 과도안정도 해석법이다.
2) 단단법은 계통외란시 연속적으로 변화하는 입·출력, 위상각, 각속도 등은 아주 짧은기간에는 계단적으로 변화하는
것으로 가정하고, 각 계단마다의 미소변화를 차례로 계산해서 그 결과를 축차적으로 연결하는 방법이다.
3) 단단법은 1차동요(약 1초 전·후)에서의 과도안정도를 파악할 수 있는 구체적이고, 실용적인 해석법이다.
2. 단단법의 개념도 및 제량 산출
1) 단단법의 개념도

2) 각속도의 변화
(1) 동요방정식 dωdt=d2θdt2=ωM(Pi−Pn)에서 dω → △ω , dt → △t2로 치환하면,
(2) △ωn−14=ωM(Pi−P′n)·△t2 · · · ①
(3) △ωn+14=ωM(Pi−Pn″ · · · ②
(4) (n+ \frac{1}{2}) 순간의 각속도 \omega _{ (n+ \frac{1}{2})}은
· \omega _{ (n+ \frac{1}{2})} = \omega _{ (n- \frac{1}{2})} + \bigtriangleup \omega_{ (n- \frac{1}{4})}+ \bigtriangleup \omega_{ (n+ \frac{1}{4})} = \omega _{ (n- \frac{1}{2})} +\frac{ \omega }{M} · (P_{i} - \frac{P_{n} ' +P_{n} '' }{2} ) · \bigtriangleup t · · · ③
~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~
최종값 최초값 계단적 변화량
3) 위상각의 변화
(1) 시간 (n-1) ~ n까지, n ~ (n+1)까지의 시간(△t) 동안의 평균 각속도는 각각
· \omega _{ (n- \frac{1}{2})} = \frac{ \bigtriangleup Q_{n} }{ \bigtriangleup t} , \omega _{ (n+ \frac{1}{2})} = \frac{ \bigtriangleup Q_{(n+1)} }{ \bigtriangleup t}
(2) 위상각의 중간 변화량 : \bigtriangleup Q_{n} = \omega _{ (n- \frac{1}{2})} · { \bigtriangleup t}
(3) 위상각의 최종 변화량 : \bigtriangleup Q_{(n+1)} = \omega _{ (n+ \frac{1}{2})} · { \bigtriangleup t}
(4) \bigtriangleup Q_{(n+1)} = \omega _{ (n+ \frac{1}{2})} · { \bigtriangleup t} = [\omega _{ (n- \frac{1}{2})} +\frac{ \omega }{M} · (P_{i} - \frac{P_{n} ' +P_{n} '' }{2} )· \bigtriangleup t ] · \bigtriangleup t
= \omega _{ (n- \frac{1}{2})}· \bigtriangleup t +\frac{ \omega }{M} ·(P_{i} - \frac{P_{n} ' +P_{n} '' }{2} ) ·( \bigtriangleup t ) ^{2}
= \bigtriangleup Q_{n}+\frac{ \omega }{M} · (P_{i} - \frac{P_{n} ' +P_{n} '' }{2} ) · ( \bigtriangleup t ) ^{2}
(5) 시간 (n+1), n 시점의 위상각은
· Q_{(n+1)} = Q_n + \bigtriangleup Q_{(n+1)}
· Q_{n} = Q_{(n-1)} + \bigtriangleup Q_{n}
4) 단단법은 위 두 가지 계산절차의 반복이다.
(1) 각 단계 기간의 최초의 \theta와 \omega 로 부터 최종의 \theta와 \omega 를 구하는 것이다.
(2) 계통 내의 각 동기기의 가속력(A_{a})을 구하기 위해서 전기적출력(P_{n} )을 각 단계기간마다 위에서 얻어진 \theta 를
사용해서 계산하는 것이다. (*P_{n} = \frac{ E_{s} · E_{r} }{X} · sin \, \theta)
3. 단단법에 의한 차단 시간별 안정도 판별

1) 곡선 A : 상차각이 계속 증가 → 계통불안정
2) 곡선 B : 상차각이 안정됨 → 계통안정
4. 결언
· 계통 외란 발생 시 0.5[sec] 이전에 차단기가 작동하여야 계통이 안정해진다.
오늘은 발송배전기술사 송전공학 문제로 나올 법한 단단법에 대하여 알아 보았습니다.
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