[발송배전기술사] 최대전력 전달조건!

다음은 발송배전기술사 전기회로 문제 중 최대전력 전달조건에 대한 설명입니다.

개요, 최대전력 전달조건, 효율 순으로 서술하겠습니다.

[문제] 전력계통에서의 최대전력 전달조건에 대하여 설명하시오.

[답]

1. 개요

  1) 부하 임피던스가 변화할 때 최대가 될 조건

  2) 부하를 제외한 나머지 임피던스는 일정

  3) 「부하 임피던스 = 전원측 임피던스」일때 최대전력 전달

 

2. 최대전력 전달조건

    · $\dot{ V_{s} }[V]$ : 전원전압

    · $\dot{ Z_{s}}= R_{s}+j x_{s} [Ω]$ : 단자 a, b에서 본 전원측 임피던스

    · $\dot{ Z_{l}}= R_{l}+j x_{l} [Ω]$ : 부하 임피던스

    · $I[A]$ : 부하전류

    · $I= \frac{ \dot{ V_{s} } }{ \dot{ Z_{s}}+\dot{ Z_{l}}} = \frac{ \dot{ V_{s} } }{  R_{s}+  R_{l}+j( x_{s} +x_{l})} $

  1) $x_{s}=-x_{l}$ 일때 무효분 = 0

     (1) 전류 $I=   \frac{V_{s}}{R_{s}+  R_{l}} $

     (2) 전력 $P _{l} =R _{l}I ^{2} =  R _{l}·( \frac{V_{s}}{R_{s}+  R_{l}}) ^{2}  =  \frac{ R _{l}· V_{s} ^{2} }{(R_{s}+  R_{l}) ^{2}}$

     (3) $R_{l}$이 변화할 때 $P _{l \,  max}$ 조건

        · $\frac{d P_{l} }{d R_{l}} =0$,   $\frac{d }{dt}  \frac{B}{A} = \frac{AB ' -A ' B}{ A^{2} }$ 이므로

        · $\frac{d P_{l} }{d R_{l}} = \frac{d }{d R_{l}}·\frac{ R _{l}· V_{s} ^{2}  }{(R_{s}+  R_{l}) ^{2}}= \frac{(R_{s}+  R_{l}) ^{2}· V_{s} ^{2}-2(R_{s}+  R_{l}) R _{l}· V_{s} ^{2} }{(R_{s}+  R_{l}) ^{4}}= \frac{(R_{s}+  R_{l}) · V_{s} ^{2}-2 R _{l}· V_{s} ^{2} }{(R_{s}+  R_{l}) ^{3}}=0$

        · $(R_{s}+  R_{l}) · V_{s} ^{2}-2 R _{l}· V_{s} ^{2} =0=V_{s} ^{2}(R_{s}+  R_{l}-2R _{l})=V_{s} ^{2}(R_{s}-R _{l})$

      ∴ $ R_{l}=R_{s}$ 일때 최대전력전송

     (4) $ R_{l}=R_{s}$ 일때 $P _{l \,  max}$ 

        · $P _{l \,  max}=\frac{ R _{l}· V_{s} ^{2}  }{(R_{s}+  R_{l}) ^{2}}=\frac{ R _{l}· V_{s} ^{2}  }{(2R_{s}) ^{2}}=\frac{ V_{s} ^{2}  }{4R_{s}}$

  2) $\dot{ Z_{s}}= R_{s}+j x_{s} [Ω]$ 일때

    · $\dot{ Z_{l}}= R_{l} [Ω]$ 만 있는 경우

    · $R_{l}= \sqrt{R_{s  }^{2}+x_{s} ^{2} }$일때 최대전력전송

  3) $\dot{ Z_{l}}= R_{l}+j x_{l} [Ω]$ 일때

    · $\dot{ Z_{s}}= R_{s} [Ω]$ 만 있는 경우

    · $R_{s}= \sqrt{R_{l  }^{2}+x_{l} ^{2} }$일때 최대전력전송

  4) $\dot{ Z_{s}}= R_{s}$,  $\dot{ Z_{l}}= R_{l}$ 일때

    · $R_{s}=R_{l}$일때 최대전력전송

  5) $\dot{ Z_{s}}=\dot{ Z_{l}}^{\ast } $일때 최대전력전송

 

3. 효율

  1) $\dot{ Z_{s}}=\dot{ Z_{l}}^{\ast } $일때 효율 $\eta$

    · $ \eta =  \frac{\frac{ V_{s} ^{2}  }{4R_{s}}}{\frac{ V_{s} ^{2}  }{4R_{s}} \times 2} \times 100[ \%]=50[ \%]$

  2) 최대전력전송할때의 효율은 50[%]이다.

 

 

 

오늘은 발송배전기술사 전기회로 문제로 나올 법한 최대전력 전달조건에 대하여 알아보았습니다.