[발송배전기술사] 발전기의 출력 배분과 연료비 산출!

다음은 발송배전기술사 계산문제 중 발전기의 출력 배분과 연료비 산출 풀이입니다.

[문제] 화력 3T, 4T의 연료비 $ F_{1}( P_{1}) $, $ F_{2}( P_{2}) $가 아래와 같으며, $P = P_{1} + P_{2} = 200 $[MW]일 때의 적절한 출력 배분과 합계 연료비를 구하시오. 또한, 3T의 최고 효율점(단, 최대 출력 $ P_{1 max} = 125 $ [MW])의 출력을 구하시오.                                                                                               · 3T 의 연료비 : $ F_{1}( P_{1}) $ = $ 1.84 P_{1} ^{2} +7,123P_{1}+93,901 $[원/h]                                           · 4T 의 연료비 : $ F_{2}( P_{2}) $ = $ 2.20 P_{2} ^{2} +6,932P_{2}+103,040 $[원/h]

 

[답]

1. 적절한 출력 배분과 합계 연료비 산출

  1) 발전기 등증분 연료비($ \lambda $)

      · $ a_{1} =1.84 $       $ a_{2} =2.20 $       $ b_{1} =7,123 $       $ b_{2} =6,932 $       $ P =  P_{R} =200 $[MW] 이므로

      · $\lambda = \frac{2 P_{R}+ \sum_ {i=1}^n  \frac{ b_{i} }{ a_{i} }   }{ \sum_{i=1}^n  \frac{1}{ a_{{i}} }  } = \frac{2 P_{R}+\frac{ b_{1} }{ a_{1} }+\frac{ b_{2} }{ a_{2} }}{\frac{1}{ a_{{1}} }+\frac{1}{ a_{{2}} }} = \frac{2  \times 200+\frac{ {7,123} }{ {1.84} }+\frac{6,932 }{2.20 }}{\frac{1}{ 1.84 }+\frac{1}{ 2.20}} =7,436.8[원/MWh]$

  2) 출력 배분($P_{1}$, $P_{2}$)

      · $\lambda =$ $ 2a_{i}P_{i}+b_{i} $    →     $P_{i}= \frac{ \lambda -b_{i}}{2a_{i}}$

      · $P_{1}= \frac{ \lambda -b_{1}}{2a_{1}}$$= \frac{7,436.8-7,123}{2 \times 1.84} =85.3[MW]$

      · $P_{2}= \frac{ \lambda -b_{2}}{2a_{2}}$$= \frac{7,436.8-6,932}{2 \times 2.2} =114.7[MW]$

  3) 합계 연료비(F)

    (1) 3T 연료비($F_{1}$)

        · $ F_{1} =  1.84  \times 85.3 ^{2} +7,123 \times 85.3+93,901 =714.9$[천원/h]

    (2) 4T 연료비($F_{2}$)

        · $ F_{2} =  2.20  \times 114.7 ^{2} +6,932 \times 114.7+103,040 =927.0$[천원/h]

    (3) $ F= (F_{1} +F_{2}) \times 24=(714.9+927.0) \times 24=39,405.6 $)[천원/h]

 

2. 3T 의 최고 효율점의 출력 산출

  1) 발전기 효율($\eta$)

      · $\eta= \frac{860 P_{G} }{BH}$

         · $B[kg/h]$ : 연료 소비량                  · $H[kcal/kg]$ : 연료의 발열량       

         · $P_{G}[kW]$ : 발전기 출력                  · $860[kcal/kWh]$ : 에너지 변환율

  2)  $\eta \propto  \frac{ P_{1} }{ F_{1} }$이므로, 최고 효율점은 $\frac{ P_{1} }{ F_{1} }$이 최대 또는 $\frac{ F_{1} }{ P_{1} }$이 최소가 될 때이다.

  3)  $\frac{ F_{1} }{ P_{1} }= \frac{ a_{1}  P_{1} ^{2}+ b_{1}P_{1}+c_{1} }{P_{1}}= a_{1}  P_{1}+b_{1}+ \frac{c_{1}}{P_{1}}$의 최소값에서 최고 효율점이 된다.

  4)  $\frac{d( \frac{ F_{1} }{P_{1}})}{d P_{1}} =  a_{1} -  \frac{C_{1} }{  P_{1} ^{2} }=0$

      ∴ $P_{1} = \sqrt{ \frac{ c_{1} }{a_{1}}} = \sqrt{ \frac{93,901 }{1.84}} =226$ [MW]에서 최소가 되며, 이 때의 효율이 최대가 된다.

  5)  그런데, 3T의 최대 출력이 125[MW]이므로 최대 출력은 125[MW]가 된다.

 

 

 

오늘은 발송배전기술사 계산문제로 나올 법한 발전기의 출력배분과 연료비를 산출해보았습니다.