[발송배전기술사] 발전기의 기본식 유도!

다음은 발송배전기술사 계산문제 중 발전기의 기본식 유도에 대한 설명입니다.

발전기기본식의 개요, 발전기의 기본식 개념도, 발전기의 기본식 유도, 발전기 기본식 의의 순으로 서술하겠습니다.

[문제] 발전기의 기본식을 유도하시오.

[답]

1. 발전기 기본식의 개요

  · 발전기 기본식이란, 3상 발전기단자에서 임의의 불평형 고장발생시, 발전기단자의 대칭분전압과 전류와의 관계식을

     말하며, 계통사고시 각상의 고장전류가 불평형이므로, 발전기 기본식을 이용하여 고장해석을 한다.

 

 2. 발전기 기본식의 개념도

 

3. 발전기의 기본식 유도

  1) 발전기의 단자전압

    · $\dot{ V_{a} } =\dot{E_{a} } -\dot{ v_{a} }$

    · $\dot{ V_{b} } =\dot{E_{b} } -\dot{ v_{b} } =\dot{a^{2} E_{a} } -\dot{ v_{b} }$

    · $\dot{ V_{c} } =\dot{E_{c} } -\dot{ v_{c} } =\dot{a E_{a} } -\dot{ v_{c} }$

  2) 발전기의 단자에서의 대칭분 전압                  $1+a+ a^{2} =0 , \,\, \, \, \, \, \, \, \,   a^{3} =1$ 이용

    · $\dot{ V_{0} } = \frac{1}{3} (\dot{V_{a} } +\dot{V_{b} }+\dot{V_{c} }) = \frac{1}{3} (\dot{E_{a} } -\dot{ v_{a} }+\dot{a^{2} E_{a} } -\dot{ v_{b} }+\dot{a E_{a} } -\dot{ v_{c} } )$$= -\frac{1}{3} (\dot{ v_{a} }+\dot{ v_{b} }+\dot{ v_{c} })$

    · $\dot{ V_{1} } = \frac{1}{3} (\dot{V_{a} } +a\dot{V_{b} }+ a^{2} \dot{V_{c} }) = \frac{1}{3} [\dot{E_{a} } -\dot{ v_{a} }+a(\dot{a^{2} E_{a} } -\dot{ v_{b} })+a ^{2} (\dot{a E_{a} } -\dot{ v_{c} })]$

               $= \dot{E_{a} } -\frac{1}{3} (\dot{ v_{a} }+a\dot{ v_{b} }+a ^{2} \dot{ v_{c} })$

    · $\dot{ V_{2} } = \frac{1}{3} (\dot{V_{a} } +a^{2}\dot{V_{b} }+ a \dot{V_{c} }) = \frac{1}{3} [\dot{E_{a} } -\dot{ v_{a} }+a ^{2}(\dot{a^{2} E_{a} } -\dot{ v_{b} })+a (\dot{a E_{a} } -\dot{ v_{c} })]$

               $=  -\frac{1}{3} (\dot{ v_{a} }+a^{2}\dot{ v_{b} }+a  \dot{ v_{c} })$

  3) 전기자 전압강하

    · $\dot{ v_{a} }=\dot{ Z_{0}} \dot{ I_{0}} +\dot{ Z_{1}} \dot{ I_{1}} +\dot{ Z_{2}} \dot{ I_{2}}$

    · $\dot{ v_{b} }=\dot{ Z_{0}} \dot{ I_{0}} +  a^{2}  \dot{ Z_{1}} \dot{ I_{1}} +a\dot{ Z_{2}} \dot{ I_{2}}$

    · $\dot{ v_{c} }=\dot{ Z_{0}} \dot{ I_{0}} +  a  \dot{ Z_{1}} \dot{ I_{1}} +a^{2}\dot{ Z_{2}} \dot{ I_{2}}$ 

  4) 전압강하 합성

    · $\dot{ v_{a} }+\dot{ v_{b} }+\dot{ v_{c} }=3\dot{ Z_{0}} \dot{ I_{0}}$

      ∴ $\dot{ V_{0}}=-\frac{1}{3} (\dot{ v_{a} }+\dot{ v_{b} }+\dot{ v_{c} })= -\frac{1}{3}  \times3\dot{ Z_{0}} \dot{ I_{0}} =-\dot{ Z_{0}} \dot{ I_{0}}$

    · $\dot{ v_{a} }+ a\dot{ v_{b} }+ a^{2} \dot{ v_{c} }=3\dot{ Z_{1}} \dot{ I_{1}}$

      ∴ $\dot{ V_{1}}=\dot{ E_{a} }- \frac{1}{3} (\dot{ v_{a} }+a\dot{ v_{b} }+ a^{2} \dot{ v_{c} })=\dot{ E_{a} }-\dot{ Z_{1}} \dot{ I_{1}}$

    · $\dot{ v_{a} }+a^{2}\dot{ v_{b} }+ a \dot{ v_{c} }=3\dot{ Z_{2}} \dot{ I_{2}}$

      ∴ $\dot{ V_{2}}= -\frac{1}{3} (\dot{ v_{a} }+a^{2}\dot{ v_{b} }+ a \dot{ v_{c} })=-\dot{ Z_{2}} \dot{ I_{2}}$

  5) 발전기의 기본식

       · $\dot{ V_{0}}=-\dot{ Z_{0}} \dot{ I_{0}}$

       · $\dot{ V_{1}}=\dot{ E_{a}}-\dot{ Z_{1}} \dot{ I_{1}}$

       · $\dot{ V_{2}}=-\dot{ Z_{2}} \dot{ I_{2}}$

 

4. 발전기 기본식 의의

  1) $\dot{ V_{0}},  \,\,\,\dot{ V_{1}},  \,\,\,\dot{ V_{2}},  \,\,\,\dot{I_{0}},  \,\,\dot{I_{1}},  \,\,\dot{I_{2}}$    6개의 파라미터 중 $\dot{ V}$ 또는 $\dot{ I}$의 3개의 값을 알면 나머지 값은 발전기의 기본식을

      통해 알 수 있다.

  2) 발전기의 기본식 중 $\dot{Z_{0}},  \,\,\,\dot{Z_{1}},  \,\,\,\dot{Z_{2}},  \,\,\,\dot{E_{a}}$ 값은 기지값

  3) 발전기 기본식의 사용으로 그 어떤 불평형전류가 주어지더라도 이때의 회로계산을 해 나갈 수 있으며, 발전기단자에

      불평형전압이 주어진 경우 발전기에 어떤 불평형전류가 흐르게 되는지도 쉽게 알수 있다.

 

 

 

오늘은 발송배전기술사 계산문제로 나올 법한 발전기의 기본식을 유도해보았습니다.