[발송배전기술사] 단단법!

다음은 발송배전기술사 송전공학 문제 중 단단법에 대한 설명입니다.

단단법의 개요, 개념도 및 제량 산출, 차단 시간별 안정도 판별 순으로 서술하겠습니다.

[문제] 다기 계통을 해석할 경우 상차각과 전력편차를 이용한  과도 안정도 계산법을 설명하시오.

[답]

1. 단단법의 개요

  1) 단단법은 3기 이상 다기 계통의 과도 안정도 해석법이다.

  2) 단단법은 계통 외란시 연속적으로 변화하는 입·출력, 위상각, 각속도 등은 아주 짧은 기간에는 계단적으로 변화하는

      것으로 가정하고, 각 계단마다의 미소변화를 차례로 계산해서 그 결과를 축차적으로 연결하는 방법이다.

  3) 단단법은 1차 동요(약 1초 전·후)에서의 과도 안정도를 파악할 수 있는 구체적이고, 실용적인 해석법이다.

 

2. 단단법의 개념도 및 제량 산출

  1) 단단법의 개념도

  2) 각속도의 변화

     (1) 동요방정식 $\frac{d \omega }{dt} = \frac{ d^{2} \theta  }{dt ^{2} } = \frac{ \omega }{M}{( P_i-P_n}  )$에서 $d \omega$  →  $\bigtriangleup  \omega$ ,   $dt$  →  $\frac{ \bigtriangleup t}{2}$로 치환하면,

      (2) $\bigtriangleup  \omega _{n- \frac{1}{4} }   = \frac{ \omega }{M}  (P_{i} -P_{n} '  ) ·  \frac{ \bigtriangleup t}{2}$  ·  ·  ·  ①

      (3) $\bigtriangleup  \omega _{n+ \frac{1}{4} }   = \frac{ \omega }{M}  (P_{i} -P_{n}  ''  ) · \frac{ \bigtriangleup t}{2}$  ·  ·  ·  ②

     (4) $(n+ \frac{1}{2})$ 순간의 각속도 $\omega _{ (n+ \frac{1}{2})}$은

         · $\omega _{ (n+ \frac{1}{2})} = \omega _{ (n- \frac{1}{2})} +  \bigtriangleup  \omega_{ (n- \frac{1}{4})}+  \bigtriangleup  \omega_{ (n+ \frac{1}{4})} = $ $\omega _{ (n- \frac{1}{2})} +\frac{ \omega }{M}  · (P_{i} -  \frac{P_{n}  ' +P_{n}  ''  }{2} ) · \bigtriangleup t$  ·  ·  ·  ③

          ~~~~~~     ~~~~~~      ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~

           최종값       최초값             계단적 변화량

  3) 위상각의 변화

     (1) 시간 (n-1) ~ n까지, n ~ (n+1)까지의 시간(△t) 동안의 평균 각속도는 각각

         · $\omega _{ (n- \frac{1}{2})} =  \frac{ \bigtriangleup  Q_{n} }{ \bigtriangleup t}$ ,       $\omega _{ (n+ \frac{1}{2})} =  \frac{ \bigtriangleup  Q_{(n+1)} }{ \bigtriangleup t}$

     (2) 위상각의 중간 변화량 : $\bigtriangleup  Q_{n}  = \omega _{ (n- \frac{1}{2})}  · { \bigtriangleup t}$

     (3) 위상각의 최종 변화량 : $\bigtriangleup  Q_{(n+1)}  = \omega _{ (n+ \frac{1}{2})}  · { \bigtriangleup t}$

     (4) $\bigtriangleup  Q_{(n+1)}  = \omega _{ (n+ \frac{1}{2})}  · { \bigtriangleup t} =  [\omega _{ (n- \frac{1}{2})} +\frac{ \omega }{M}  · (P_{i} -  \frac{P_{n}  ' +P_{n}  ''  }{2} )·  \bigtriangleup t ] ·  \bigtriangleup t $

                                  $= \omega _{ (n- \frac{1}{2})}· \bigtriangleup t +\frac{ \omega }{M}  ·(P_{i} -  \frac{P_{n}  ' +P_{n}  ''  }{2} ) ·( \bigtriangleup t ) ^{2}$

                                  $=  \bigtriangleup  Q_{n}+\frac{ \omega }{M}  · (P_{i} -  \frac{P_{n}  ' +P_{n}  ''  }{2} ) · ( \bigtriangleup t ) ^{2}$

     (5) 시간 (n+1), n 시점의 위상각은

         · $Q_{(n+1)} = Q_n + \bigtriangleup  Q_{(n+1)}$

         · $Q_{n} = Q_{(n-1)} + \bigtriangleup  Q_{n}$

  4) 단단법은 위 두 가지 계산 절차의 반복이다.

     (1) 각 단계 기간의 최초의 $\theta$와 $\omega $로 부터 최종의 $\theta$와 $\omega $를 구하는 것이다.

     (2) 계통 내의 각 동기기의 가속력($A_{a}$)을 구하기 위해서 전기적 출력($P_{n} $)을 각 단계 기간마다 위에서 얻어진 $\theta $를

          사용해서 계산하는 것이다. (*$P_{n}  = \frac{ E_{s} · E_{r} }{X}  · sin \,  \theta$)

 

3. 단단법에 의한 차단 시간별 안정도 판별

  1) 곡선 A : 상차각이 계속 증가 → 계통 불안정

  2) 곡선 B : 상차각이 안정됨 → 계통 안정

 

4. 결언

   · 계통 외란 발생 시 0.5[sec] 이전에 차단기가 작동하여야 계통이 안정해진다.

 

 

 

오늘은 발송배전기술사 송전공학 문제로 나올 법한 단단법에 대하여 알아 보았습니다.